视场角FOV的概念

视场角（Field of View, FOV），是用于描述图像观测系统在特定条件下可捕捉到的场景范围的参数，通常以角度来表示。在光学系统中，视场角就是通过镜头的光线在图像传感器上成像的张角。如下图所示。

相机系统的FOV通常包含三个概念：基于成像面对角线计算的对角线视场角DFOV，基于成像面长度（图像传感器水平方向）的水平视场角HFOV，以及基于成像面高度（图像传感器垂直方向）的垂直视场角VFOV。

因为绝大多数图像传感器都是4:3或者16:9的长方形，因此一般情况下DFOV>HFOV>VFOV。当然对于1:1的图像传感器而言，其HFOV和VFOV就一样了。

视场角FOV的计算

FOV的计算逻辑非常简单，用到初中阶段的几何知识就足够了。

在下图中，f’是镜头的焦距，2y‘是图像传感器的尺寸大小，那么其FOV的计算公式就是：

θ=2 arctan（y'/f'）

以35mm胶片相机为例，胶片的图像格式是36mm宽24mm高。 如果镜头焦距为24mm，那么：

• 水平视角HFOV = 2 * artan(胶片宽/2/镜头焦距） = 2 * artan(36/2/24) = 73.74度

• 垂直视角VFOV = 2 * artan(胶片高/2/镜头焦距） = 2 * artan(24/2/24) = 53.13度

• 对角视角DFOV = 2 * artan(胶片对角/2/镜头焦距） = 2 * artan(43.27/2/24) = 83.98度

镜头的FOV与相机的FOV

镜头的FOV和相机光学系统的FOV这两个概念有一些微妙的区别。

每个镜头都有自己独立的FOV。通过镜头最后一片光学镜片（也就是最靠近图像传感器的光学镜片）的光线在其焦平面上的成像是一个圆（如下图中最外围的圆就是镜头光线的映射成像），那么对于镜头而言，其FOV就是基于其焦距与在焦平面上成像圆的直径来进行计算，跟图像传感器的尺寸无关。

• 从这个角度讲，因为镜头本身在焦平面的映射成像是一个圆，那么镜头的FOV就只能基于成像圆的直径来计算，自然也就不存在HFOV和VFOV的概念了。

但是对于整个相机的光学成像系统而言，其FOV不仅取决于镜头，还取决于图像传感器的尺寸大小。

如果图像传感器成像靶面的对角线长度刚好与镜头在其焦平面上成像圆的直径相同的话（如上图所示的这种情况），那么也就意味着这个相机的成像系统的整个DFOV与其镜头的FOV相同，而其HFOV和VFOV自然是比DFOV稍小一点。

但是实际的相机光学系统的选型中，镜头在焦平面上的成像圆直径往往会大于图像传感器的对角线尺寸。放在上图中理解的话，就是图像传感器（深灰色矩形部分）的对角线小于镜头成像圆的直径，这样的话，对于整个相机系统的DFOV而言，当然是只能使用图像传感器的对角线尺寸来计算了，这样计算下来的相机DFOV自然会稍小于镜头FOV。

视场角FOV的影响因素

从以上计算视场角的公式θ=2 arctan（y'/2f'）就可以看出来，影响视场角的因素只有两个：镜头的焦距，图像传感器的尺寸。

镜头焦距越短，视场角越大（广角镜头）；镜头焦距越长，视场角越小（长焦镜头）。例如，如果在以上的35mm胶片相机视场角计算的例子中，把焦距从24mm扩大3倍至72mm时，HFOV会缩小到只有28°的样子。

• 24mm焦距的情况下：2 * arctan(36/2/24) = 2 * arctan(0.75) ≈ 2 * 36.87° ≈ 73.74°

• 72mm焦距的情况下：2 * arctan(36/2/72) = 2 * arctan(0.25) ≈ 2 * 14.04° ≈ 28.08°

传感器的尺寸越大，相同焦距下的视场角越宽。例如，全画幅传感器（36mm × 24mm）比APS-C传感器（约24mm × 16mm）的视场角更广。

• 全画幅的情况下计算HFOV：2 * arctan(36/2/24) = 2 * arctan(0.75) ≈ 2 * 36.87° ≈ 73.74°

• APS-C尺寸的情况下计算HFOV：2 * arctan(24/2/24) = 2 * arctan(0.5) ≈ 2 * 26.57° ≈ 53.14°