景深范围的计算公式

关于景深的概念及其前后景深范围的计算公式，可参考下图。

从以上景深范围的计算公式可以看到，影响景深的因素主要是：

• 可容许的弥散圆直径。可容许弥散圆的直径越大，景深的范围也就越大，但是这样也就意味着图像越模糊。所以一般而言，可容许弥散圆直径的限制是胶片底片对角线长度的1/1000-1/1500，或者是图像传感器pixel size的2-3倍。

• 镜头焦距。焦距越长，景深越小；焦距越短，景深越大。

• 光圈。光圈越大，景深越小；光圈越小，景深越大

• 物距。物距越近，景深越小；物距越远，景深越大。

利用以上公式，当镜头参数（焦距、光圈）、弥散圆直径确定的情况下，就可以根据指定的物距，计算这个物距的前后景深范围了。

而现在我们要解决的问题是，如果要实现一个光学成像系统，能够在指定距离（如1-2m）到无穷远的范围内都能清晰成像的话，应该如何确定镜头的参数？这就要涉及到超焦距的概念。

超焦距的概念与计算公式

超焦距是一个摄影术语，意思是当镜头的清晰对焦范围可达无穷远时，其景深范围的前界（也就是离镜头最近的清晰点）到镜头的距离，就称之为超焦距。换句话说，当镜头对焦在这个超焦距点（实际上就是一个合适的物距）时，从这个超焦距点到镜头一半的距离一直到无穷远都是清晰的。

可以结合以下两幅图来理解上面的超焦距概念：

从上图可以看到，对于一个光学成像系统而言，如果确定物距L在上图的A点时，通过景深计算公式计算出来的后景深范围可以达到无穷远的话，那么A点与镜头之间的距离就是这个这个光学成像系统的超焦距，而A点的前景深就是超焦距的一半（即A'到镜头之间的距离，是A到镜头之间距离的一半），此时该光学成像系统的完整景深范围就是A'到无穷远。

对于一个光学成像系统而言，计算其超焦距的公式如下：

因为一般情况下超焦距远远大于镜头焦距，所以以上公式也可以简化为：超焦距=焦距的平方 /（弥散圆直径 * 光圈）。

因此，基于给定的镜头焦距和光圈参数以及可容许的弥散圆直径，就能够按照上面的公式计算出来其对应的超焦距，在（超焦距/2，无穷远）的范围内都可以实现清晰对焦。

下面给出一个监控镜头的计算例子：镜头焦距f为6mm，光圈F=1.6，弥散圆直径δ=0.0112mm。计算其超焦距为：H=（6mm x 6mm）/（0.0112mm x 1.6） ≈2008mm。因此其超焦距的距离为2m，对焦在2m时就可以实现(1m，无穷远)范围内的清晰成像。

总结景深计算公式与超焦距计算公式的差异

前面总结的前景深和后景深的计算公式，是在镜头参数（光圈F，焦距f）以及可容许弥散圆直径δ固定的条件之下，先确定物体跟镜头之间的距离L，然后用前后景深的计算公式计算该物距前后可清晰成像的距离范围，计算结果就是前景深和后景深，此时的景深范围就是以指定物距L为中心的前景深到后景深的距离范围。

而超焦距的计算公式，则是直接基于当前镜头的焦距f、光圈值F以及可容许的弥散圆直径δ，来计算该成像系统的超焦距H，计算出来超焦距H以后，就表示当物体在（H/2，无穷远）的范围内都能够通过镜头清晰成像。